Identificar una disyunción inclusiva:
La “Disyunción inclusiva” en lógica, es un símbolo que utilizamos para expresar oraciones que en el “lenguaje natural” podemos ubicar en nexos cómo “o”. Y en lo general, en  cualquier otra oración que exprese dos opciones.

No te dejes engañar, no todo lo que exprese 2 opciones es una disyunción inclusiva, también existen las disyunciones exclusivas, a veces pueden ser un tanto confusas de identificar, es por ello que siempre debemos prestar una especial atención a la forma que se nos dan en las opciones, puesto que en la disyunción inclusiva puede ser verdadera una o más proposiciones, situación totalmente contraria  a la disyunción exclusiva. 

Por ejemplo:

• En la oración “Existen los tiburones o existen los perros”, es mucho más claro ver dónde se encuentra nuestra disyunción inclusiva. Para identificarla podemos dividir la oración completa en “Oraciones atómicas”, por lo cual, ahora tendríamos “Existen los tiburones” y “existen los perros”, si le asignamos a cada una su respectivo símbolo proposicional, obtenemos (P) y (Q), y el nexo que las une en su oración completa es “O”.

  Con esto, hemos logrado convertir nuestra oración original en su forma lógica, donde: “existen los tiburones” (P), o (v), “existen los perros” (Q), ó (P v Q).

  En este caso, denotar las disyunciones resulta mucho más intuitivo que identificar otros conectivos lógicos, ya que es mucho más común su uso, y no existen en el español más formas de hacer una disyunción en el lenguaje natural que no contengan la “O”, por lo  que, su dificultad radica principalmente en diferenciar los 2 tipos de disyunciones que existen (inclusiva y exclusiva).

De igual forma, es importante tener en cuenta que nuestras premisas son intercambiables, es lo mismo decir, la forma P v Q es igual a Q v P, dado que expresan la misma información, esto en cambio no aplica de la misma forma para sus valores de verdad.

Por ejemplo:

• En la oración “Existen los perros o existen los tiburones”, pese a estar colocando el orden de las premisas de forma invertida respecto al ejemplo que usamos anteriormente, la información que se está planteando es exactamente la misma, por lo que es indistinto el orden en el que ordenemos las premisas, esto mismo aplica sin importar el valor de verdad que tengan nuestras premisas, por lo que decir (P v Q) es equivalente a decir (Q v P).

- Existen los perros o existen los unicornios = Existen los unicornios o existen los perros.
- Hoy es martes o las aves vuelan = Las aves vuelan o hoy es martes.
- Jueves empieza con J o no existen los dragones ≠ Existen los dragones o Jueves no empieza con J.
- (P v Q) = (Q v P)

Tabla de verdad de la disyunción inclusiva

Una vez comprendida la forma en la que se organiza una tabla de verdad (Ver: Estructura de una tabla de verdad), es importante comprender por qué cada símbolo lógico tiene distintas interacciones con las tablas de verdad. Como siempre, en una fórmula lógica de 2 proposiciones y 1 símbolo lógico, tendremos 4 posibles escenarios:

• Escenario 1: P es verdadera y Q es verdadera.
• Escenario 2: P es verdadera y Q es falsa.
• Escenario 3: P es falsa y Q es verdadera.
• Escenario 4: P es falsa y Q es falsa.

Para estudiar la disyunción inclusiva debemos antes comprender un par de conceptos clave en la lógica. La primera es la “necesidad”, la cual podemos definirla como una condición que debe de cumplirse para que otra también pueda cumplirse, de modo que, una condición X es necesaria para que Y sea verdadero, sin X, Y no puede ocurrir, es decir, Y no puede ser cierto si X no lo es. El otro concepto que debemos de entender es la “suficiencia”, Una condición X es suficiente para que Y sea verdadero, siempre que X sea cierto, Y también lo es. Es X garantiza Y.

Si sientes que esto fue algo complicado, no te preocupes, a continuación te planteamos esta misma información aplicada al tema central. Analicemos cómo estos valores de verdad se ven afectados cuando hay una disyunción inclusiva de por medio:

• Caso 1: V v V

  En una tabla de verdad, cuando P es verdadera y Q es verdadera, la disyunción inclusiva será VERDADERA, esto debido a que la relación de suficiencia se conserva. Es suficiente que una premisa sea verdadera, para que toda la disyunción lo sea. Vamos a aplicarlo a un ejemplo.

  Usemos la oración “El chocolate contiene cacao y la leche contiene lactosa”, donde “P= El chocolate contiene cacao” y “Q= La leche contiene lactosa”, es suficiente con que el chocolate tenga cacao o que la leche tiene lactosa, para que sea cierta nuestra disyunción, puesto que al menos una debe de ser verdadera, en este caso que ambas afirmaciones son ciertas, no podemos negar este caso de (P v Q)

• Caso 2: V v F

  En una tabla de verdad, cuando P es verdadera y Q es falsa, la disyunción inclusiva será VERDADERA, esto debido a que la relación de suficiencia se sigue conservando. Es suficiente que una premisa sea verdadera, para que toda la disyunción lo sea.

  Cambiemos de ejemplo, usemos ahora la oración “Los elefantes son animales o azul es una talla de ropa”, aunque este ejemplo parezca tonto, nos ayuda a ejemplificar la veracidad de nuestra disyunción, puesto que, nadie puede negar que los elefantes son animales o el azul es una talla de ropa. Aunque nuestra segunda premisa sea evidentemente falsa, la particularidad de la disyunción inclusiva es que no busca que todos las premisas sean verdaderas, sino que alguna lo sea, en este caso, la primera premisa.

• Caso 3: F v V
  En una tabla de verdad, cuando P es falsa y Q es verdadera, la disyunción inclusiva será VERDADERA, esto debido a que la relación de suficiencia se sigue conservando. Es suficiente que una premisa sea verdadera, para que toda la disyunción lo sea.

  En este caso no es necesario aplicar un nuevo ejemplo, puesto que la razón por la que este caso de disyunción es falso, es exactamente el mismo que el caso 2. Al cumplirse por lo menos una parte de la disyunción, la disyunción completa es verdadera.

• Caso 4: F v F
  En una tabla de verdad, cuando P es falsa y Q es falsa, la disyunción inclusiva será FALSA, esto debido a que la relación de suficiencia se pierde. Es suficiente que una premisa sea verdadera, para que toda la disyunción lo sea, en cambio, no hay ninguna verdadera, por lo que toda la disyunción deja de serlo.

  Usemos otro ejemplo, con la oración “Las vacas vuelan o la luna es de queso”, al traducirlo al lenguaje lógico, obtenemos  (P v Q), donde tanto P como Q son falsas, por lo cual, la disyunción también lo es. Expresado como si fuera una pregunta, ¿las vacas vuelan o la luna es de queso? la respuesta es negativa, ni las vacas vuelan ni la luna es de queso.