El principio del tercero excluido es uno de los tres principios fundamentales de la lógica clásica, junto con el principio de identidad y el principio de no contradicción. Se expresa de la siguiente manera: "Toda proposición es verdadera o falsa; no existe una tercera posibilidad". Formalmente, se representa como (A v ¬A), lo que significa que, para cualquier proposición A, solo puede ser verdadera o falsa, sin una opción intermedia.
Este principio tiene su origen en la filosofía aristotélica y se consolidó en la lógica clásica. Su función es garantizar que todo enunciado bien formulado sobre el mundo tenga una validez determinable. En otras palabras, permite que el razonamiento se base en afirmaciones dicotómicas claras, facilitando la coherencia y precisión del pensamiento lógico y matemático.
El principio del tercero excluido es esencial en la lógica formal y la matemática, donde se utiliza en la demostración por reducción al absurdo. Este método consiste en asumir la negación de una proposición y demostrar que esto conduce a una contradicción, concluyendo así que la proposición original debe ser verdadera. Sin este principio, muchas demostraciones matemáticas perderían su validez.
Sin embargo, no todos los sistemas lógicos aceptan el principio del tercero excluido sin reservas. En la lógica intuicionista, desarrollada por L.E.J. Brouwer, se rechaza este principio en favor de un enfoque constructivista de la verdad, donde una proposición solo puede considerarse verdadera si existe una prueba efectiva de su veracidad. En otras disciplinas, como la mecánica cuántica, ciertos fenómenos parecen desafiar la dicotomía clásica de verdadero o falso, introduciendo conceptos como la superposición y la indeterminación.
A pesar de estas objeciones, el principio del tercero excluido sigue siendo un pilar fundamental en la lógica y el pensamiento racional. Permite la estructuración de argumentos sólidos y el desarrollo de teorías formales en múltiples campos del conocimiento. Aunque su aplicación pueda ser debatida en ciertos contextos filosóficos y científicos, su utilidad en la organización del razonamiento sigue siendo incuestionable.