Identificar un bicondicional:
La “Bicondicional” en lógica, es un símbolo que utilizamos para expresar oraciones que en el “lenguaje natural” podemos ubicar en nexos cómo: Únicamente si…Entonces, Si y sólo sí…, Es necesario que si… entonces.
Y en lo general, en  cualquier otro nexo que exprese una condición, seguida de otra condición que no puede ocurrir si la otra no ha ocurrido, de ahí su nombre “Bicondicional”, ambas partes son condiciones absolutamente necesarias para que la otra ocurra. de modo que no puede ocurrir una si no ocurre la otra.

No te dejes engañar, el Bicondicional a veces puede ser un tanto confuso de identificar, y es fácilmente confundible con la implicación, por lo que se recomienda leer la publicación de la implicación antes de leer esta publicación. Veamos cómo identificar nuestro Bicondicional. 

• Por ejemplo: 

En la oración “Únicamente si hoy es martes, entonces mañana es miércoles”, es mucho más claro ver dónde se encuentra el bicondicional. Para identificarlo podemos dividir la oración completa en “Oraciones atómicas”, por lo cual, ahora tendríamos “Hoy es martes” y “mañana es miércoles”, si le asignamos a cada una su respectivo símbolo proposicional, obtenemos (P) y (Q), y el conectivo que las une en su oración completa es “Únicamente si… entonces” (↔).

Con esto, hemos logrado convertir nuestra oración original en su forma lógica, donde: “Hoy es martes” (P), Únicamente si… entonces (↔), “Mañana es miércoles” (Q), o (P ↔ Q).

Por otra parte, hay veces que los bicondicionales dependen de su contexto, existen multitud de condiciones donde podríamos encontrar situaciones más parecidas a una implicación, debido a que no es realmente necesario que una ocurra para que la otra también ocurra, pero dado el contexto, se parte del supuesto de que una no puede ocurrir si no ocurre la otra simultáneamente, esto debe de poder cumplirse sin importar el orden de nuestras proposiciones.

Por ejemplo:

• En la oración “Si y sólo si apruebas todas tus materias, entonces puedes ir a la fiesta”, podemos evidenciar que, aunque la fórmula lógica nos plantea (P↔ Q), y que nuestro sujeto sólo irá a la fiesta si ha aprobado todas sus materias, lo cierto es que en la realidad, aunque no haya aprobado sus materias, nada evita que vaya a la fiesta o que al final le permitan ir, así, la oración original toma más bien la forma de una implicación (P → Q).

  En cambio, dado el contexto de la oración original, en la que se está hablando de un permiso, se parte del supuesto de que, si nuestro sujeto va a la fiesta, es única y exclusivamente porque si logró pasar todas sus materias; por ende, si pasó todas sus materias, efectivamente irá a la fiesta, regresando al caso (P ↔ Q). 

-Si y sólo si apruebas todas tus materias, puedes ir a la fiesta= Si y solo si vas a la fiesta, es porque aprobaste todas tus materias.
-Si y sólo si apruebas todas tus materias, puedes ir a la fiesta ≠ Puedes ir a la fiesta si apruebas todas todas tus materias.
-(P ↔ Q) ≠ (P → Q)
-(P ↔ Q)  = (Q ↔ P)

Tabla de verdad del bicondicional:

Una vez comprendida la forma en la que se organiza una tabla de verdad (Ver: Estructura de una tabla de verdad), es importante comprender por qué cada símbolo lógico tiene distintas interacciones con las tablas de verdad.
Como siempre, en una fórmula lógica de 2 proposiciones y 1 símbolo lógico, tendremos 4 posibles escenarios:

• Escenario 1: P es verdadera y Q es verdadera.
• Escenario 2: P es verdadera y Q es falsa.
• Escenario 3: P es falsa y Q es verdadera.
• Escenario 4: P es falsa y Q es falsa.

Para estudiar la implicación debemos antes comprender un par de conceptos clave en la lógica. La primera es la “necesidad”, la cual podemos definirla como una condición que debe de cumplirse para que otra también pueda cumplirse, de modo que, una condición X es necesaria para que Y sea verdadero, sin X, Y no puede ocurrir, es decir, Y no puede ser cierto si X no lo es.

El otro concepto que debemos de entender es la “suficiencia”, Una condición X es suficiente para que Y sea verdadero, siempre que X sea cierto, Y también lo es. En cambio, Y puede ser verdadero sin que X lo sea, por lo que Y, no garantiza a X.

Si sientes que esto fue algo complicado, no te preocupes, a continuación te planteamos esta misma información aplicada al tema central. Analicemos cómo estos valores de verdad se ven afectados cuando hay una implicación de por medio:

• Caso 1: V ↔ V

En una tabla de verdad, cuando la primera condición del bicondicional es verdadera, y su segunda condición también es verdadera, nuestro bicondicional es VERDADERO, esto ya que es necesario que, para que una de las condiciones sea verdadero, la otra también lo sea. Apliquémoslo a un ejemplo.

En el ejemplo “El foco se prenderá si y sólo si recibe electricidad”, es evidente que el foco por sí solo no puede encender, por lo que necesita una fuente de energía, siempre que se cumpla que está esta fuente de energía (obviando la presencia del foco), este encenderá, por lo que, si P es verdadero (el foco se prende), asegura que está recibiendo energía, por ende Q será también verdadero. De manera inversa también se aplica, si Q es verdadero, y se está recibiendo electricidad, esto asegura que el foco estará encendido.

• Caso 2: V ↔ F

En una tabla de verdad cuando la primera condición de un bicondicional es verdadera y su segunda condición es falsa, nuestro bicondicional es FALSO, esto ya que, como se ha planteado, la verdad de una condición, asegura la verdad de la otra, por lo que si una es verdadero y la otra es falsa, se rompe la relación de necesidad. 
En el ejemplo “Si mañana es Jueves, entonces hoy es es miércoles” o (P ↔ Q), resultara ser verdadero que hoy es miércoles, pero es falso que mañana es jueves, estaríamos ante una enorme contradicción, tendríamos que buscar escenarios hipotéticos donde pueda ser verdadero que hoy es miércoles sin que mañana sea jueves, aunque en términos de realidad, o en términos comunes, esto es imposible.

• Caso 3: F ↔ V

En una tabla de verdad cuando la primera condición de un bicondicional es falsa y su segunda condición es verdadera, nuestro bicondicional es FALSO, esto ya que, como se ha planteado, la verdad de una condición, asegura la verdad de la otra, por lo que si una es verdadero y la otra es falsa, se rompe la relación de necesidad. 
En la oración “Esta figura es un triángulo si y sólo si la figura tiene 3 lados”, donde “la figura tiene 3 lados” o (Q) es verdadero, pero es falso que “la figura es un triángulo” (P), un triángulo sin 3 lados simplemente es un sin sentido, no existe una figura de tales características, por lo que, el que aunque sea verdad que “la figura tiene 3 lados” el hecho de que su segunda condición no esté asegurada, vuelve falso nuestro bicondicional.

• Caso 4: F ↔ F

En una tabla de verdad cuando la primera condición de un bicondicional es falsa y su segunda condición es falsa, nuestro bicondicional es VERDADERO, ¿Cómo por? esto ya que, como se ha planteado, la verdad de una condición, asegura la verdad de la otra, por lo que si una es falsa, y la otra es falsa, no se rompe la necesidad, debido a que si una debe de ser verdad para que la otra lo sea, si una no es verdad, la otra necesariamente tampoco lo es…
Por ejemplo, siguiendo los ejemplos con los días de la semana, si tenemos la oración “Si y solo si hoy es lunes, mañana es martes”, el hecho de que la primera premisa sea falsa, asegura la falsedad de la segunda, no puede ser hoy lunes si mañana no es martes, por ende, la oración completa se vuelve verdadera, es cierto que si hoy fuera lunes, mañana sería martes, en cambio, no es cierto que sea lunes hoy, pero si lo fuera, sería mañana martes.