Cuando estudiamos lógica, no solo nos interesa saber si una proposición es verdadera o falsa, sino que también queremos saber si el razonamiento completo que alguien presenta es válido o no. Lo cual nos lleva a la pregunta central del actual escrito, ¿Si las premisas son verdaderas, la conclusión también tiene que ser verdadera? Si la respuesta es sí, entonces el argumento es válido. En cambio, es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, a estas situaciones nos referimos como que el argumento es inválido.
¿Cómo comprobar si un argumento es válido? Aquí es donde entran las tablas de verdad, el procedimiento es sencillo:
1. Se realiza una tabla de verdad donde tengamos bien delimitados nuestras premisas y conclusiones, si aún no sabes cómo hacer una tabla de verdad, da click aquí para ir a nuestro manual para hacer tablas de verdad.
2. Debemos de evaluar las premisas y la conclusión en cada caso.
3. Finalmente debemos de evaluar, si en todas las filas donde las premisas son verdaderas la conclusión también es verdadera, el argumento es válido. En cambio, si hay al menos una fila donde las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, el argumento es inválido, a esta interpretación que invalida el argumento, se le conoce como “contraejemplo”
Tip extra: Para esta clase de escenarios estamos buscando contraejemplos para la validez de una argumentación, por lo que aquí no se evaluarán situaciones como “premisas falsas y conclusión verdadera”, ni tampoco se tomará en cuenta la solidez de los argumentos, como si se hace en una derivación lógica
Esta es la manera precisa, mecánica y confiable de comprobar si un argumento se sostiene lógicamente, sin depender de opiniones, intuiciones o interpretaciones del lenguaje. Cuando una tabla muestra que las premisas no pueden ser verdaderas al mismo tiempo que la conclusión es falsa, significa que el razonamiento es sólido: no importa qué valores tengan las proposiciones, el argumento siempre respetará esa relación.
Ejemplo:
Premisas:
1) Si llueve, la calle está mojada. (P → Q)
2) Hoy llueve. (P)
Conclusión:
La calle está mojada. (Q)
Cuando se arma la tabla de verdad de este argumento, si se ve que en todas las combinaciones donde las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es, entonces el argumento es válido.
Esta herramienta es importante porque nos permite evaluar razonamientos de manera objetiva y evitar caer en conclusiones falsas que parezcan correctas solo “porque suenan bien”, al igual que detectar errores lógicos en argumentos que, en lenguaje natural, pueden pasar desapercibidos.
Ahora es la hora de unas tablas de verdad :D
Caso 1:
P→Q
Q→R
P
:. R
En este primer caso, solo hay una interpretación donde nuestras premisas son verdaderas, por lo que solo va a haber 1 caso a evaluar, y en este único caso, nuestra conclusión también es verdadera, por lo que este argumento se considera válido.
Caso 2:
P→Q
Q→R
R→P
:. P→R
En este segundo caso tenemos 3 escenarios donde nuestras premisas son siempre verdaderas, por lo que ahora, evaluaremos estos 3 escenarios, y los otros 5 restantes quedarán descartados. De estos 3 escenarios, 2 tienen su conclusión verdadera, por lo que podríamos decir que los valores de verdad de estos escenarios satisfacen el argumento, en cambio, el argumento no es válido, ya que existe un escenario donde pese a que tiene premisas verdaderas, su conclusión sigue siendo falsa.
Caso 3:
P&Q
P→R
Q→S
:. R&S
Finalmente, en este tercer caso (y el más amplio de los 3), podemos encontrar 5 interpretaciones en las que las premisas son verdaderas, en cambio, solo 2 de ellas satisfacen a la conclusión, en cambio, esto no es suficiente para considerarlas válidas, ya que al mismo tiempo tenemos otras 3 que, aunque sus premisas son verdaderas, la conclusión es falsa, no satisfacen la conclusión, por ello, el argumento es invalido.