Identificar una conjunción:

La “conjunción” en lógica, es un símbolo que utilizamos para expresar oraciones que en el “lenguaje natural” podemos ubicar en nexos y oraciones cómo: Y, también, sin embargo, pero, aunque, además. Y  otros casos a modo de negación cómo: “ni… ni…”.

Y en lo general, en  cualquier otro nexo que exprese una vinculación entre 2 conceptos. No te dejes engañar, las conjunciones a veces pueden ser un tanto confusas de identificar, es por ello que siempre debemos prestar una especial atención sobre la forma en la que se relacionan 2 ideas.

Por ejemplo: 

• En la oración “Es de madrugada y hace frío”, es muy claro ver dónde se encuentra la conjunción. Para identificarla podemos dividir la oración completa en “Oraciones atómicas”, por lo cual, ahora tendríamos “Es de madrugada” y “hace frío”, si le asignamos a cada una su respectivo símbolo proposicional, obtenemos (P) y (Q), y el nexo que las une en su oración completa es “y”. 

  Con esto, hemos logrado convertir nuestra oración original en su forma lógica, donde: “es de madrugada” (P), y (&), “hace frio” (Q), ó (P & Q).

Por otra parte, denotar la conjunción no siempre resulta intuitivo, existen algunos escenarios donde se están conjuntando ideas en lenguaje natural que no necesariamente tienen como nexo “Y”, expresando en algunos casos ironías, o cosas que parecieran ser contradictorias pese a que están ocurriendo.

Por ejemplo:

• En la oración “Te gustan mucho los gatos, pero tienes muchos perros”, está conjuntando 2 ideas de manera distinta al anterior ejemplo. Separemos en oraciones atómicas y hay que asignarles sus símbolos proposicionales, así obtenemos qué “Te gustan mucho los gatos” (P), y “Tienes muchos perros” (Q).

  A pesar de que nuestra oración no dice textualmente “Te gustan mucho los gatos y tienes muchos perros”, esta oración y la original están expresando exactamente la misma información, con la diferencia del nexo que estamos utilizando, debido a que, al usar “pero”, pareciese que estamos expresando que las 2 ideas que estamos conjuntando debieran de ser contradictorias (aunque en este caso, no sean necesariamente contradictorias), así, podemos concluir que, aunque usemos como nexo “Y” o “Pero”, nuestra traducción a lenguaje lógico será (P & Q).

Te gustan mucho los gatos y tienes muchos perros = Te gustan mucho los gatos, pero tienes muchos perros.
-Te gustan mucho los gatos, pero tienes muchos perros = Tienen muchos perros y te gustan mucho los gatos.
-(P & Q) = (Q & P)
 

Tabla de verdad de la conjunción:

Una vez comprendida la forma en la que se organiza una tabla de verdad (Ver: Estructura de una tabla de verdad), es importante comprender por qué cada símbolo lógico tiene distintas interacciones con las tablas de verdad.
Como siempre, en una fórmula lógica de 2 proposiciones y 1 símbolo lógico, tendremos 4 posibles escenarios:

• Escenario 1: P es verdadera y Q es verdadera.
• Escenario 2: P es verdadera y Q es falsa.
• Escenario 3: P es falsa y Q es verdadera.
• Escenario 4: P es falsa y Q es falsa.

Para estudiar la conjunción debemos antes comprender un par de conceptos clave en la lógica. La primera es la “necesidad”, la cual podemos definirla como una condición que debe de cumplirse para que otra también pueda cumplirse, de modo que, una condición X es necesaria para que Y sea verdadero, sin X, Y no puede ocurrir, es decir, Y no puede ser cierto si X no lo es.
El otro concepto que debemos de entender es la “suficiencia”, Una condición X es suficiente para que Y sea verdadero, siempre que X sea cierto, Y también lo es. Es X garantiza Y.

Si sientes que esto fue algo complicado, no te preocupes, a continuación te planteamos esta misma información aplicada al tema central. Analicemos cómo estos valores de verdad se ven afectados cuando hay una conjunción de por medio:

• Caso 1: V & V

  En una tabla de verdad, cuando P es verdadera, y Q es verdadera, la conjunción es VERDADERA, esto debido a que, para que la conjunción se pueda cumplir, es necesario que ambas sean verdaderas, no es suficiente con que una sea verdadera para que la conjunción completa sea verdadera, es necesario que ambas sean verdaderas. 

  Para entenderlo más claramente, podríamos apreciar en forma de una pregunta, usemos como ejemplo la oración “¿Hiciste la tarea y acomodaste tu cuarto?”. Aunque la lógica comúnmente se maneja con afirmaciones y negaciones, vale la pena analizar los casos de conjunción como si fueran preguntas.

  En este caso, tenemos qué “¿Hiciste la tarea” (P) y “acomodaste tu cuarto?” (Q) es verdadera, gracias a que ambas tareas fueron cumplidas, por lo que, si te hicieran la pregunta sobre dichas labores, es correcto responder “si”, pues es verdadero que hiciste ambas.

• Caso 2: V & F

  En una tabla de verdad, cuando P es verdadera y Q es falsa, la conjunción es FALSA. esto debido a que, para que se cumpla la conjunción, es necesario que ambas sean verdaderas, por otro lado, es suficiente con que al menos una sea falsa, para que no se cumpla la conjunción. 

  Siguiendo con el ejemplo a forma de pregunta del anterior caso, Si P es verdadera y Q es falsa, estaríamos diciendo que, es cierto que hiciste la tarea, pero no acomodaste tu cuarto, así que, al no haber hecho ambas, no puedes únicamente responder un “si”, esto debido a que existe una labor que no cumpliste, mientras que te preguntaron por ambas simultáneamente, no por una y a parte la otra.

• Caso 3: F & V
  En una tabla de verdad, cuando P es falsa y Q es verdadera, la conjunción es FALSA. esto debido a que, para que se cumpla la conjunción, es necesario que ambas sean verdaderas, por otro lado, es suficiente con que al menos una sea falsa, para que no se cumpla la conjunción.

  En este caso no es necesario reiterar el ejemplo, puesto que la razón por la que este caso de conjunción es falso, es exactamente el mismo que el caso 2. Al no haber hecho ambas tareas, no puedes únicamente responder un “si”, esto debido a que existe una labor que no cumpliste, mientras que te preguntaron por ambas simultáneamente, no por una y a parte la otra.

• Caso 4: F & F
  En una tabla de verdad, cuando P es falsa y Q es falsa, la conjunción es FALSA. esto debido a que, para que se cumpla la conjunción, es necesario que ambas sean verdaderas, por otro lado, es suficiente con que al menos una sea falsa, para que no se cumpla la conjunción, y en este caso, más de una es falsa, por lo que seguirá siendo falso.

  Retomando ahora sí el ejemplo que hemos estado usando, Si tanto P como Q son falsas, estaríamos diciendo que, no hiciste la tarea, ni acomodaste el cuarto. Al no haber hecho ninguna, la respuesta a la pregunta será un “no”, esto debido a que no existe ni una labor que se haya cumplido, es falso puesto que no se cumplió ninguna premisa.