Identificar una Implicación:
La “Implicación” en lógica, es un símbolo que utilizamos para expresar oraciones que en el “lenguaje natural” podemos ubicar en nexos cómo: Entonces, por lo tanto, implica que. Y en lo general, en  cualquier otro nexo que exprese una causa, seguida de un efecto.
No te dejes engañar, las  implicaciones a veces pueden ser un tanto confusas de identificar, es por ello que siempre debemos prestar una especial atención sobre cuál es nuestra causa y cuál es el efecto.

Por ejemplo:

• En la oración “Si comes muy rápido, entonces te vas a llenar antes”, es mucho más claro ver dónde se encuentra la implicación. Para identificarla podemos dividir la oración completa en “Oraciones atómicas”, por lo cual, ahora tendríamos “Comes muy rápido” y “Te vas a llenar antes”, si le asignamos a cada una su respectivo símbolo proposicional, obtenemos (P) y (Q), y el nexo que las une en su oración completa es “entonces”.

  Con esto, hemos logrado convertir nuestra oración original en su forma lógica, donde: “Comes muy rápido” (P), entonces (→), “te vas a llevar antes” (Q), o (P → Q).

Por otra parte, denotar causas y efectos no siempre resulta intuitivo, existen algunos escenarios donde las causas y los efectos los expresamos de manera inversa en nuestro lenguaje natural, por lo cual, debemos de identificar para no cometer un error al estructurar nuestra oración lógica.

Por ejemplo:

• En la oración “La temperatura en la tierra está aumentando ya que la contaminación igualmente ha aumentado”, el orden de esta oración no es el mismo que en el ejemplo anterior. Separemos en oraciones atómicas y hay que asignarles sus símbolos proposicionales, así obtenemos qué “La temperatura de la tierra está aumentando” (P), y “La contaminación está aumentando” (Q).

  En cambio, en esta oración no podemos expresarla como (P → Q), ya que, aquí estaríamos diciendo que, el hecho de que la temperatura en la tierra está aumentando, tiene como consecuencia un aumento en la contaminación. Algo que difiere totalmente de la idea original, en la que estamos expresando que, el que la temperatura está aumentando en la tierra, tiene como raíz el aumento de la contaminación, por lo que la forma correcta de escribirlo es (Q → P), expresando que, el aumento de la contaminación, tiene como consecuencia el aumento en la temperatura en la tierra.

-La temperatura en la tierra está aumentando ya que la contaminación igualmente ha aumentado ≠  El hecho de que la temperatura en la tierra está aumentando, tiene como consecuencia un aumento en la contaminación (P → Q).
-La temperatura en la tierra está aumentando ya que la contaminación igualmente ha aumentado =  El aumento de la contaminación, tiene como consecuencia el aumento en la temperatura en la tierra (Q → P).

Tabla de verdad de la implicación:

Una vez comprendida la forma en la que se organiza una tabla de verdad (Ver: Estructura de una tabla de verdad), es importante comprender por qué cada símbolo lógico tiene distintas interacciones con las tablas de verdad. Como siempre, en una fórmula lógica de 2 proposiciones y 1 símbolo lógico, tendremos 4 posibles escenarios: 

• Escenario 1: P es verdadera y Q es verdadera.
• Escenario 2: P es verdadera y Q es falsa.
• Escenario 3: P es falsa y Q es verdadera.
• Escenario 4: P es falsa y Q es falsa.

Para estudiar la implicación debemos antes comprender un par de conceptos clave en la lógica. La primera es la “necesidad”, la cual podemos definirla como una condición que debe de cumplirse para que otra también pueda cumplirse, de modo que, una condición X es necesaria para que Y sea verdadero, sin X, Y no puede ocurrir, es decir, Y no puede ser cierto si X no lo es.

El otro concepto que debemos de entender es la “suficiencia”, Una condición X es suficiente para que Y sea verdadero, siempre que X sea cierto, Y también lo es. Es X garantiza Y.

Si sientes que esto fue algo complicado, no te preocupes, a continuación te planteamos esta misma información aplicada al tema central. Analicemos cómo estos valores de verdad se ven afectados cuando hay una implicación de por medio:

• Caso 1: V → V

  En una tabla de verdad, cuando P es verdadera, y Q es verdadera, la implicación será VERDAD igualmente, esto debido a que, la implicación al ser una relación de acción y consecuencia denota suficiencia. Apliquemoslo a un ejemplo.

  Usemos la oración “cuando llueve, entonces el piso el piso se moja”, donde “P= Cuando llueve” y “Q= El piso se moja”, es suficiente que llueva para que el piso se moje, lo que significa que, siempre que llueva, el piso se va a mojar (siempre que P sea verdadero, Q lo será).

   

• Caso 2: V → F

  En una tabla de verdad, cuando P es verdadera y Q es falsa, la implicación será FALSA, esto debido a que la relación de suficiencia se rompe. 

  Usando el mismo ejemplo de la lluvia, en este caso estamos diciendo que P es verdadera y Q falsa, lo que significa que si está lloviendo, pero el piso no se mojó, lo que en este escenario es imposible, ya que, como lo hemos mencionado, basta con que llueva, para que se moje el suelo. Es por esto mismo que la implicación es falsa, no se cumple con la relación de suficiencia. 

   

• Caso 3: F → V

  En una tabla de verdad, cuando P es falsa y Q es verdadera, la implicación será VERDADERA, y aunque resulta confuso, esto si tiene sentido, ya que aún se cumple la relación de suficiencia. 

  Siguiendo con el ejemplo de la lluvia, cuando P es falsa y Q es verdadera, estamos diciendo que no llovió, pero si está mojado el piso, esto es un escenario posible, y por esto mismo es que la implicación es verdadera, puesto que, el hecho de que el piso está mojado no significa que necesariamente haya llovido, puede ser el caso que el piso se mojó por otros motivos, es verdadero, porque la Q puede ser verdadera de forma independiente a las causas que lo provocaron. 

   

• Caso 4: F  → F

  En una tabla de verdad, cuando P es falsa y Q es falsa, la implicación será VERDADERA, pero ¿Cómo es posible esto? ¿por qué sería verdadero si todo es falso?, y esto se debe a que sigue cumpliendo con su relación de suficiencia.

  Una vez más, usaremos el ejemplo de la lluvia, cuando P es falsa y Q es falsa, estamos diciendo que no llovió, y el piso tampoco está mojado, esto es un escenario que si es posible, ya que al ser suficiente con que llueva para que el piso se moje, y resulta ser el caso que el piso no está mojado, tenemos razones para creer que tampoco ha llovido, así que, aunque P y Q sean falsas, la implicación es verdadera.